题目内容

已知函数 $数学公式$ ，则f[f（2013）]=________．

1
分析：根据已知对应关系，先求出f（2013）=13，然后把x=13代入f（x）=2xos $\text{[math]}$ 即可求解
解答：由题意可得，f（2013）=2013-2000=13
∴f[f（2013）]=f（13）=2cos $\text{[math]}$ =2cos $\text{[math]}$ =1
故答案为：1
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确不同自变量的对应关系

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12、已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

A、f（-25）＜f（11）＜f（80）

B、f（80）＜f（11）＜f（-25）

C、f（11）＜f（80）＜f（-25）

D、f（-25）＜f（80）＜f（11）

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B、f（50）＜f（33）＜f（-25）

C、f（-25）＜f（33）＜f（50）

D、f（-25）＜f（50）＜f（33）

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e^2-2x，则下列判断一定正确的是（　　）

A．f（1）＜f（0）

B．f（2）＞ef（0）

C．f（3）＞e³f（0）

D．f（4）＜e⁴f（0）

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），则称f（x）具有性质P（m）．
（Ⅰ）已知函数f（x）=（x-

）²，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（

），并说明理由；
（Ⅱ）已知函数 f（x）=

-4x+1，0≤x≤

，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N^*且k≥2，函数f（x）具有性质P（