Question

函数f（x）=3sin（kx+）+1（k＞0）的最小正周期为T，且T∈（1，3）
（1）求实数k的范围；
（2）若k∈N₊，当k取最小值时，①求函数f（x）的最大值及相应的x的取值集合；②求函数f（x）的对称中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据周期，可得，由此求得k的范围．
（2）k∈N₊，所以k_min=3，且 ，①当，f（x）_max=4．②令，求得，从而得到函数f（x）的对称中心．
解答：解：（1）因为，…（2分）     
 所以，即k的范围是 （，2π）．…（1分）
（2）k∈N₊，所以k_min=3，…（2分） 
  ，
①当，即时，…（2分） 
 f（x）_max=4．…（1分）
②令，，…（2分）
即函数f（x）的对称中心是．…（2分）
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、对称性和最值，属于中档题．