题目内容
【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[m，n]上有（ ）
A.最小值f（m）
B.最大值f（n）
C.最小值f（n）
D.最大值 
【答案】C
【解析】解：函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），定义为R．
令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0；
再令y=﹣x，代入原式得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；
设x＜y，则x﹣y＜0
那么f（x﹣y）＞0，
得：f（x）=f（x﹣y+y）=f（x﹣y）+f（y）
即f（x）﹣f（y）＞0．
∴f（x）是R上的减函数．
则函数f（x）在[m，n]上有最大值为f（m），最小值为f（n）．
所以答案是：C．
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