Question

已知

a

=(1 ， t) ， 

b

=(3t ， 2)，那么

a • b

| a |2+| b |2

的取值范围是（　　）

• A、(-∞ ， 2

  2

  ]
• B、[2

  2

   ， +∞)
• C、[-

  2

  4

   ， 

  2

  4

  ]
• D、[0 ， 

  2

  4

  ]

Answer 1

分析：根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积和里把改革向量的模长的平方和，代入要求的式子，得到最简单形式，分子和分母同除以t，把分母变化成基本不等式形式，得到结果．

解答：解：∵

a

=(1 ， t) ， 

b

=(3t ， 2)，
∴

a

•

b

=5t
∴

a • b

| a |2+| b |2

=

5t

1+t2+9t2+4

=

5t

10t2+5

=

t

2t2+1

=

1

2t+ 1 t

∵t∈R，
∴2t+

1

t

∈[-2

2

，2

2

]，
∴

a • b

| a |2+| b |2

∈[-

2

4

，

2

4

]
故选C．

点评：本题考查平面向量的数量积的表示和基本不等式的整理，本题解题的关键是整理出最简形式，化成符合基本不等式的形式，本题要注意所给的自变量属于实数，注意应用基本不等式时要考虑符号．