题目内容
有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合．用
，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），g（0）表示湖水污染初始质量分数．（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析
时，湖水的污染程度如何．
【答案】分析：（1）根据湖水污染质量分数为一个常数，可以设0≤t1＜t2，必有g（t1）=g（t2），因式分解得关于g（0）的方程，解这个方程可得
；
（2）设0＜t1＜t2，利用作差将所得式子因式分解，再根据已知条件讨论这个差的正负，可得g（t1）＜g（t2），可得函数为增函数，所以随着时间的推移，湖水污染越来越严重．
解答：解：（1）设0≤t1＜t2，
因为g（t）为常数，g（t1）=g（t2），即
，则
；
（2）设0＜t1＜t2，g（t1）-g（t2）=
=
因为
，0＜t1＜t2，g（t1）＜g（t2）．
故随着时间的推移，湖水污染越来越严重．
点评：本题考查含有字母参数函数的性质研究，属于中档题．在求值和讨论单调性时，应该注意因式分解技巧的应用．
；（2）设0＜t1＜t2，利用作差将所得式子因式分解，再根据已知条件讨论这个差的正负，可得g（t1）＜g（t2），可得函数为增函数，所以随着时间的推移，湖水污染越来越严重．
解答：解：（1）设0≤t1＜t2，
因为g（t）为常数，g（t1）=g（t2），即
，则；（2）设0＜t1＜t2，g（t1）-g（t2）=
=
因为
，0＜t1＜t2，g（t1）＜g（t2）．故随着时间的推移，湖水污染越来越严重．
点评：本题考查含有字母参数函数的性质研究，属于中档题．在求值和讨论单调性时，应该注意因式分解技巧的应用．
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表示湖水污染初始质量分数.
时，湖水的污染程度如何.
，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），
表示湖水污染初始质量分数.
时，湖水的污染程度如何.
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