Question

已知函数f(x)=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，-2），
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）当，求f(x)的值域；
（Ⅲ）求最小正实数m，使得函数f（x）的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。

Answer 1

解：（Ⅰ）由最低点为，得A=2，
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，
即T=π，，
由点在图像上得，
故，
∴，
又，
∴；
（Ⅱ），
∴，
当时，f(x)取得最大值2；
当时，f(x)取得最小值-1，
故f(x)的值域为[-1，2]。
（Ⅲ）函数f（x）的图像向左平移m个单位后所对应的函数为，
g（x）是偶函数当且仅当，即，
从而，最小正实数。