Question

不等式x+3＞|2x-1|的解集为

 

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当2x-1大于等于0时，根据非负数的绝对值等于它本身化简不等式后，求出不等式的解集并与2x-1大于等于0求出公共解集即可得到x的范围；当2x-1小于0时，根据负数的绝对值等于它的相反数化简不等式后，求出不等式的解集与2x-1小于0求出公共解集即可得到x的范围，将求出x的两范围求出并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：①当2x-1≥0即x≥

1

2

时，
不等式化为：x+3＞2x-1，
解得：x＜4，此情况下的解集为：[-

1

2

，4）；
②当2x-1＜0即x＜

1

2

时，
不等式化为：x+3＞1-2x，
解得：x＞-

2

3

，此情况下的解集为：（-

2

3

，

1

2

）．
综上，原不等式的解集为：[-

1

2

，4）∪（-

2

3

，

1

2

）=（-

2

3

，4）．
故答案为：（-

2

3

，4）

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，是一道综合题．