题目内容
已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为| 1 | 2 |
分析：设点M（x，y）是曲线上的任意一点，欲求出动点M的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合距离的比，用坐标来表示距离，利用两点间的距离公式化简即可求得点P的轨迹方程．
解答：解：在给定的坐标系里，设点M（x，y）是曲线上的任意一点，则P={M|
=
}．
由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为
=
，
两边平方，得
=
，化简整理有：x2+y2+2x-3=0，
化为标准形式：（x+1）2+y2=4，所以，所求曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆．
| |OM| |
| |AM| |
| 1 |
| 2 |
由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为
| ||
|
| 1 |
| 2 |
两边平方，得
| x2+y2 |
| (x-3)2+y2 |
| 1 |
| 4 |
化为标准形式：（x+1）2+y2=4，所以，所求曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆．
点评：本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．
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·
＝0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值；
和点E的直线是曲线Q的一条切线．
·
＝
·
(或|
=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值;
(或
)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.