题目内容

通过计算可得下列等式：

22－12＝2×1＋1

32－22＝2×2＋1

42－32＝2×3＋1

……

(n＋1)2－n2＝2×n＋1

将以上各式分别相加得：(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n

即：1＋2＋3＋…＋n＝

类比上述求法：请你求出12＋22＋32＋…＋n2的值．

答案：
解析：

　　证明：23－13＝3×12＋3×1＋1，

　　33－23＝3×22＋3×2＋1

　　43－33＝3×32＋3×3＋1

　　……

　　(n＋1)3－n3＝3×n2＋1＋3×n＋1(4分)

　　将以上各式分别相加得：(n＋1)3－13＝3×(12＋22＋32＋…＋n2)＋3×(1＋2＋3…＋n)＋n(6分)．

　　∴12＋22＋32＋…＋n2

　　＝[(n＋1)3－1－n－3n]

　　＝n(n＋1)(2n＋1)(12分)．


练习册系列答案
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通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
n(n+1)2

类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．
通过计算可得下列等式：
22-12=2×1+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…；
（n+1）2-n2=2n+1
将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

通过计算可得下列等式：

 

┅┅

将以上各式分别相加得：

即：

类比上述求法：请你求出的值.

（本小题满分12分）
通过计算可得下列等式：
，，，┅┅，
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值(要求必须有运算推理过程).

（本小题满分12分）

通过计算可得下列等式：

，， ，┅┅，

将以上各式分别相加得：

即：

类比上述求法：请你求出的值(要求必须有运算推理过程).

 

 

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