Question

已知函数．
（1）试判断直线是否是函数f（x）图象的对称轴，并说明理由；
（2）在△ABC中，若，求边AC的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）把f（x）利用诱导公式，二倍角的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数值化简得到一个角的正弦函数，代入函数是否取得最值，即可判断函数是否关于对称；
（2）根据f（A）=1利用同角三角函数间的基本关系化简得到sinA=cosA即A=，然后根据正弦定理即可求出AC的值．
解答：解：（1）由 得到：
f（x）=cos²x+sinxcosx=+
=（ cos2x+sin2x）+=，
∴时函数f（x）取得最大值，所以直线是函数f（x）图象的对称轴；
（2）∵f（A）=cos²A+sinAcosA=1
移项得：sinAcosA=1-cos²A=sin²A，因为A为锐角，所以sinA≠0
∴sinA=cosA，则
根据正弦定理得：=即 =，
所以AC==．
点评：考查学生灵活运用诱导公式、二倍角公式、同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，会利用正弦定理解决实际问题．