Question

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（　　）

• A．（80+16

  2

  ） cm²
• B．84 cm²
• C．（96+16

  2

  ） cm²
• D．96 cm²

Answer 1

分析：由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果．

解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，
上面是一个正四棱锥，
四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，
∴斜高是

22+22

=2

2

，
∴四棱锥的侧面积是4×

1

2

×4×2

2

=16

2

．
下面是一个棱长是4的正方体，
表面积是5×4×4=80，
∴几何体的表面积是16

2

+80cm²．
故选A．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积．