题目内容
【题目】已知点A（1，0），圆E：（x+1）2+y2=16，点B是圆E上任意一点，线段AB的垂直平分线l与半径EB相交于H.
（1）当点B在圆上运动时，求动点H的轨迹г的方程：
（2）过点A且与坐标轴不垂直的直线交轨迹г于
、
两点，线段OA（O为坐标原点）上是否存在点
使得
若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）运用垂直平分线定理可得，
，可得
，由椭圆的定义即可得到所求轨迹方程；（2）设直线的方程为
，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，利用韦达定理求出PQ中点G的坐标，得到
，得到
，求出m的范围得解.
（1）根据题意，，
所以
,
则,
故动点
的轨迹г是以
，
为焦点，长轴长为4的椭圆．
设其方程为
，
可知
，
，
，
所以点的轨迹г的方程为；
（2）设直线的方程为，
设
，
，
，
联立
，
得
，
由韦达定理有
①，其中△
恒成立，
所以PQ的中点G的坐标为
，
所以直线MG的斜率为
因为
,
所以
，
所以，
当k=0时，m=0;
当
时，
.
综合得.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各
个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损．
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了
位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）
年龄x（岁） |
|
|
|
|
周均学习成语知识时间y（小时） |
|
|
|
|
由表中数据，试求线性回归方程
，并预测年龄为
岁观众周均学习成语知识时间．
参考公式：
，
．
