Question

（2012•福州模拟）已知函数f（x）=2^x 满足f（m）•f（n）=2，则mn的最大值为

1

4

．

Answer 1

分析：根据题目条件和指数运算性质可得m与n的等式关系，然后利用基本不等式可求出mn的最大值．

解答：解：∵函数f（x）=2^x 满足f（m）•f（n）=2
∴2^m•2ⁿ=2即2^m+n=2
∴m+n=1
而mn≤(

m+n

2

)2=

1

4

，当且仅当m=n=

1

2

时取等号
故mn的最大值为

1

4

故答案为：

1

4

点评：本题主要考查了指数运算，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．