Question

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=60°，△ABC的面积为

3

，那么b的值是（　　）

• A．3
• B．3+

  3

• C．2
• D．2+

  3

Answer 1

分析：由a、b、c成等差数列，把a+c用b表示，由面积等于

3

求出ac=4，结合余弦定理列式求b的值．

解答：解：在△ABC中，∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
又∠B=60°，△ABC的面积为

3

，
∴

1

2

acsinB=

1

2

acsin60°=

3

，即

1

2

×

3

2

ac=

3

，ac=4．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
b²=a²+c²-2accos60°，即b2=(a+c)2-2ac-2×

1

2

ac，
∴b²=4b²-3×4，∴b=2．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，属中档题．