Question

在由正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，则sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-

Answer 1

【答案】分析：利用对数的基本运算化简log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇，通过a₃a₄a₅=3^π，求出对数的值，然后求解即可．
解答：解：因为由正数组成的等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅=3^π，所以a₄³=3^π，a₄=，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇
=
=
=
=
=．
∴sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）
=sin
=sin（2π）
=sin
=．
故选B．
点评：本题是基础题，考查等比数列等比中项的应用，对数的基本运算，正弦的三角函数值的求法，考查计算能力．