题目内容
若关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间
上恒成立，则实数a的取值范围是
- A.
- B.[-1，0]
- C.
- D.[0，1]
D
分析：设sinx=t，则：|2t2-1|≥at，其中t∈[-
，
]．作出f（x）=|2x2-1|以及函数g（x）=ax在区间[-，]上的图象，此题就是f（x）≥g（x），数形结合可得实数a的取值范围．
解答：
解：∵关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间上恒成立，故|1-2sin2x|≥asinx在闭区间上恒成立．
设sinx=t，则：|2t2-1|≥at，其中t∈[-，]．
作出f（x）=|2x2-1|在区间[-，]上的图象，再作出g（x）=ax在区间[-，]上的图象，此题就是f（x）≥g（x），
其中x∈[-，]，结合图象可得：a∈[0，1]，
故选D．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
分析：设sinx=t，则：|2t2-1|≥at，其中t∈[-
，]．作出f（x）=|2x2-1|以及函数g（x）=ax在区间[-，]上的图象，此题就是f（x）≥g（x），数形结合可得实数a的取值范围．解答：
解：∵关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间上恒成立，故|1-2sin2x|≥asinx在闭区间上恒成立．设sinx=t，则：|2t2-1|≥at，其中t∈[-
，]．作出f（x）=|2x2-1|在区间[-
，]上的图象，再作出g（x）=ax在区间[-，]上的图象，此题就是f（x）≥g（x），其中x∈[-
，]，结合图象可得：a∈[0，1]，故选D．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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