Question

【题目】如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成， 是的中点.

（Ⅰ）若在上，且为的中点，求证：直线//平面

（Ⅱ） 若平面， , 求点到面的距离;

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）要证∥平面，两个方法，法一是证面面平行既有线面平行，法二是直接证线线平行；

（Ⅱ）可证得平面，求CD即可.

试题解析：

（Ⅰ）直线与平面的位置关系是平行.

其理由如下：

方法一：取的中点为的中点为，连接,

因为 四边形为平行四边形， ∥,

又是的中点， 是的中点， ∥， ∥，

又平面, ∥平面，

又分别是的中点， ∥∥,又平面，

∥平面,

又,平面∥平面,又 平面, ∥平面.

方法二：取的中点为，连接,则是梯形的中位线，

∥,

又, ∥, ,

故四边形为平行四边形， ∥,

又平面， ∥平面.

（Ⅱ）平面， 平面， ,

又, ∥,

,,

故，即,

又, ,

平面,又平面， ,

又∥， ,又,平面，

所以点到面的距离为CD的长，即.