Question

（本小题满分14分）

已知数列满足，首项为；

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证：；

（3）设数列满足，其中为一个给定的正整数，求证:当时，恒有.

Answer 1

解：（1）由已知可得：

即

由累加法可求得：  即

又也成立，                                ………（4分）

（2）

先证

由，此式显然成立

                                             ………（6分）

又

即                                                    ………（9分）

(3)由题意知：为递增数列

只需证：即可

若，则显然成立；

若，则，即

因此 

故时，恒有.                                        ………（14分）