Question

（2012•湖北）若变量x，y满足约束条件

x-y≥-1   x+y≥1   3x-y≤3

则目标函数z=2x+3y的最小值是

2

．

Answer 1

分析：先作出不等式组表示的平面区域，由于z=2x+3y，则可得y=-

2

3

x+

z

3

，则

z

3

表示直线2x+3y-z=0在y轴上的截距，当z最小时，截距最小，结合图形可求z的最小值

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
作直线L：2x+3y=0，由于z=2x+3y，则可得y=-

2

3

x+

z

3

，则

z

3

表示直线2x+3y-z=0在y轴上的截距，当z最小时，截距最小
结合图形可知，当直线2x+3y-z=0平移到点B时，z最小
由

3x-y=3 x+y=1

可得B（1，0），此时Z=2
故答案为：2

点评：借助于平面区域，利用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．