题目内容

（1）若x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
-3
x2+x-2-2
的值；
（2）化简
a3b2
3ab2
(a
1
4
b
1
2
)4•
3
b
a
（a＞0，b＞0）．
分析：（1）由x
1
2
+x-
1
2
=3，知x+x-1=7，所以x2+x-2=49-2=47，x
3
2
+x-
3
2
=18，由此能求出
x
3
2
+x-
3
2
-3
x2+x-2-2
的值．
（2）由a＞0，b＞0，利用根式与分数指数幂的转化公式把
a3b2
3ab2
(a
1
4
b
1
2
)4•
3
b
a
转化为
a
3
2
b•[(ab2)
1
3
]
1
2
ab2•(
b
a
)
1
3
，再由分数指数幂的运算法则转化为
a
3
2
b•a
1
6
b
1
3
a
2
3
b
7
3
，由此进行化简运算能求出结果．
解答：解：（1）∵x
1
2
+x-
1
2
=3，
∴x+x-1=9-2=7，
x2+x-2=49-2=47，
∴x
3
2
+x-
3
2
=(x
1
2
+x-
1
2
)(x+x-1-1)=3×6=18，
∴
x
3
2
+x-
3
2
-3
x2+x-2-2
=
18-3
47-2
=
1
3
．
（2）∵a＞0，b＞0，
∴
a3b2
3ab2
(a
1
4
b
1
2
)4•
3
b
a

=
a
3
2
b•[(ab2)
1
3
]
1
2
ab2•(
b
a
)
1
3

=
a
3
2
b•a
1
6
b
1
3
a
2
3
b
7
3

=
a
10
6
b
4
3
a
2
3
b
7
3

=
a
b
．
点评：本题考查有理数指数幂的运算性质和指数式与根式的化简运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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求值：
（1）若x
1
2
+x-
1
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=3，求
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+x-
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2
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x2+x-2-2
的值．
（2）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），求log
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1
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=3，求
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3
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+2
x2+x-2+3
的值；
（2）计算(
1
3
)-1-log28+(0.5-2-2)×(
27
8
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27
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