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（1）求
（2）若
n
为奇数，求
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如图正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
，
A
A
1
=
2
，AB=2，若N为棱AB中点．
（1）求证：AC
1
∥平面NB
1
C；
（2）求A
1
C
1
与平面NB
1
C所成的角正弦值．
已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
（2012•杨浦区二模）已知数列A
n
：a
1
，a
2
，…，a
n
．如果数列B
n
：b
1
，b
2
，…，b
n
满足b
1
=a
n
，b
k
=a
k-1
+a
k
-b
k-1
，其中k=2，3，…，n，则称B
n
为A
n
的“生成数列”．
（1）若数列A
4
：a
1
，a
2
，a
3
，a
4
的“生成数列”是B
4
：5，-2，7，2，求A
4
；
（2）若n为偶数，且A
n
的“生成数列”是B
n
，证明：B
n
的“生成数列”是A
n
；
（3）若n为奇数，且A
n
的“生成数列”是B
n
，B
n
的“生成数列”是C
n
，…．依次将数列A
n
，B
n
，C
n
，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ω
i
：a
i
，b
i
，c
i
，…证明：数列Ω
i
是等差数列，并说明理由．
（2008•长宁区二模）已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和s
n
满足s
1
＞1，且6s
n
=（a
n
+1）（a
n
+2）（n为正整数）．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）设数列{b
n
}满足
b
n
=
a
n
，n为偶数
2
a
n
，n为奇数
，求T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
；
（3）设
C
n
=
b
n+1
b
n
，(n为正整数)
，问是否存在正整数N，使得n＞N时恒有C
n
＞2008成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．
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如图正三棱柱ABC-A1B1C1，