题目内容
已知函数
，则函数f（x）的值域为[0，+∞）的充要条件是正实数b等于（ ）A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：根据函数的值域为[0，+∞），结合对数函数的性质可得t=
的最小值为1．利用基本不等式可得当x=
时，t的最小值为2
-3=1，解之得b=4．
解答：解：∵函数
的值域为[0，+∞）
∴t=
的值域为[1，+∞），即t的最小值为1
∵x＞0，b＞0，
∴
≥2
-3，当且仅当
，即x=
时，t取到最小值为1
即2
-3=1，解之得b=4
故选A
点评：本题以含有分式的对数型函数为例，在已知值域的情况下求参数的值，着重考查了函数的定义域、值域和对数函数的单调性等知识，属于基础题．
的最小值为1．利用基本不等式可得当x=时，t的最小值为2-3=1，解之得b=4．解答：解：∵函数
的值域为[0，+∞）∴t=
的值域为[1，+∞），即t的最小值为1∵x＞0，b＞0，
∴
≥2-3，当且仅当，即x=时，t取到最小值为1即2
-3=1，解之得b=4故选A
点评：本题以含有分式的对数型函数为例，在已知值域的情况下求参数的值，着重考查了函数的定义域、值域和对数函数的单调性等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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