Question

（2013•静安区一模）求和：3

C

1 n

+9

C

2 n

+27

C

3 n

+…+3n

C

n n

=

4ⁿ-1

．（n∈N^*）

Answer 1

分析：把所给的式子变形为

C

0 n

+3

C

1 n

+9

C

2 n

+27

C

3 n

+…+3n

C

n n

-1，再利用二项式定理可得结果．

解答：解：∵3

C

1 n

+9

C

2 n

+27

C

3 n

+…+3n

C

n n

=

C

0 n

+3

C

1 n

+9

C

2 n

+27

C

3 n

+…+3n

C

n n

-1=（1+3）ⁿ-1=4ⁿ-1，
故答案为 4ⁿ-1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题．