题目内容

设函数f（x）=cos（ $数学公式$ ）-cos $数学公式$ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．

解：（Ⅰ）f（x）=cos（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）-cos $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ -cos $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ -cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
=sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）
∴f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ =8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 y=f（-2-x）=sin[ $\text{[math]}$ （-2-x）- $\text{[math]}$ ]
=sin（- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）=-cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）
∵0≤x≤2，∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
∴- $\text{[math]}$ ≤cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$
∴- $\text{[math]}$ ≤-cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$
故函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
分析：（Ⅰ）先利用三角函数的有关公式，把f（x）转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数y=Acos（ωx+φ）+B）的形式，再由公式T= $\text{[math]}$ 即可求得最小正周期．
（Ⅱ）先由（Ⅰ）表示出函数f（-2-x），再把它转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数y=Acos（ωx+φ）+B）的形式，最后由正弦函数（或余弦函数）的值域求出函数f（-2-x）的值域．
点评：三角函数问题的解决：一般要把原函数转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数y=Acos（ωx+φ）+B）的形式，再利用正弦函数（或余弦函数）的性质解决．