题目内容
若x、y∈R，且x2+y2=1，则（1-xy）（1+xy）的最小值是分析：根据题意（1-xy）（1+xy）=1-x2y2，由不等式的基本性质可以求出x2y2的范围，从而求解．
解答：解：由题意（1-xy）（1+xy）=1-x2y2，
∴只要求出x2y2的范围即可，
∵x2+y2=1≥2
，
∴x2y2≤
，-x2y2≥-
，
∴（1-xy）（1+xy）=1-x2y2≥1-
=
，
又∵x2y2＞0，
∴1-x2y2≤1，
∴（1-xy）（1+xy）的最小值是
，最大值是 1，
故答案为
，1．
∴只要求出x2y2的范围即可，
∵x2+y2=1≥2
| x2y2 |
∴x2y2≤
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴（1-xy）（1+xy）=1-x2y2≥1-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
又∵x2y2＞0，
∴1-x2y2≤1，
∴（1-xy）（1+xy）的最小值是
| 3 |
| 4 |
故答案为
| 3 |
| 4 |
点评：此题主要考查基本不等式的性质及其应用，是一道很好的题．
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