题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）当t为何值时，
-t
与
垂直；
（3）当t为何值时，t
+
与
-2
平行，平行时它们是同向还是反向．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）当t为何值时，
| AB |
| OC |
| OC |
（3）当t为何值时，t
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
分析：（1）利用平行四边形的性质，确定E的坐标，从而可得D的坐标，即可求得以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）确定
-t
与
的坐标，利用垂直，可得数量积为0，即可求得t的值；
（3）确定t
+
与
-2
的坐标，利用平行，可得方程，从而可求t的值，即可判断平行时它们是同向还是反向．
（2）确定
| AB |
| OC |
| OC |
（3）确定t
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
解答：解：（1）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B，C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A，D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=4
，AD=2
；
（2）由题设知：
=（-2，-1），
-t
=（3+2t，5+t）．
由
-t
与
垂直，得：(
-t
)•
=0．
即（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而5t=-11，所以t=-
．…（6分）
（3）由题设知：t
+
=（2-t，3-2t），
-2
=（-5，-8），
由t
+
与
-2
平行，得10t-15=8t-16，解得：t=-
．
此时，t
+
=-
（-5，-8），所以它们方向相反．…（9分）
又E（0，1）为A，D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=4
| 2 |
| 10 |
（2）由题设知：
| OC |
| AB |
| OC |
由
| AB |
| OC |
| OC |
| AB |
| OC |
| OC |
即（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而5t=-11，所以t=-
| 11 |
| 5 |
（3）由题设知：t
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
由t
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
此时，t
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的垂直与平行，考查学生的计算能力，属于中档题．
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