Question

设函数f（x）=cos2x+asin2x，若f(

5π

8

-x)=f(

5π

8

+x)，那么a等于

 

．

Answer 1

分析：有条件可得函数f（x）关于直线 x=

5π

8

对称，故有f（

4π

8

）=f（

6π

8

 ），解方程求得a的值．

解答：解：∵函数f（x）满足 f(

5π

8

-x)=f(

5π

8

+x)，则函数f（x）关于直线 x=

5π

8

对称，
∴f（

4π

8

）=f（

6π

8

 ），∴cosπ+asinπ=cos

3π

2

+asin

3π

2

，即-1=0-a，
∴a=1，
故答案为1．

点评：本题考查函数的对称性，判断函数f（x）关于直线 x=

5π

8

对称，是解题的关键．