题目内容
已知椭圆
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设不与坐标轴平行的直线
与椭圆交于
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
(1)椭圆的方程为
；(2)面积的最大值为
．
解析试题分析：(1)求椭圆的方程，可利用待定系数法求出
的值即可，依题意，
可得：
，从而可得
的值，即得椭圆的方程；(2)由于直线l是任意的，故可设其方程为
.根据坐标原点到直线的距离为，可得
与
的关系式，从而将双参数问题变为单参数问题.将
作为底边，则的高为常数，所以要使的面积最大，就只需边最大.将用或表示出来便可求得的最大值，从而求得
的面积的最大值.
试题解析：（1）依题意，可得：
所以，椭圆；
（2）坐标原点到直线的距离为
，所以，
联立
可得：
所以， 
由题意，得：
，令
，所以
，
所以，
．
考点：椭圆方程，直线与圆锥曲线；点到直线的距离公式，基本不等式；弦长及三角形的面积．
练习册系列答案
相关题目
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的
，求k的取值范围。
与
的离心率相等. 直线
与曲线
交于
两点（
在
的左侧），与曲线
交于
两点（
在
的左侧）,
为坐标原点，
．
=
，
时，求椭圆
的方程；
，且
和
相似，求
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
的方程；
是椭圆
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，
·
＝0,3|
|·|
|＝－5
·
＝
·
？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
为椭圆
,
的左右焦点，
是坐标原点，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
，设
.
成等比数列；
，求椭圆
的方程； 
的直线
与椭圆
、
两点，若
，求直线
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且
为锐角（其
为坐标原点），求直线
的取值范围.