题目内容
已知函数f（x）=（a+1）x2+4ax-3，
(Ⅰ)当a＞0时，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范围；
(Ⅱ)当x∈[0，2]时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围。
(Ⅰ)当a＞0时，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范围；
(Ⅱ)当x∈[0，2]时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围。
解：（1）当a＞0时，a+1＞0，故抛物线y=f（x）开口向上，
而
，
则抛物线y=f（x）与x轴总有两个交点，
要方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，
则有
；
（2）若a+1=0，即a=-1时，则f（x）=-4x-3，不在x=2时取得最大值；
若a+1＞0，即a＞-1时，则
；
若a+1＜0，即a＜-1时，则
，与a＜-1矛盾；
综上可得a的取值范围是
。
而
，则抛物线y=f（x）与x轴总有两个交点，
要方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，
则有
；（2）若a+1=0，即a=-1时，则f（x）=-4x-3，不在x=2时取得最大值；
若a+1＞0，即a＞-1时，则
；若a+1＜0，即a＜-1时，则
，与a＜-1矛盾；综上可得a的取值范围是
。
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|