题目内容
若数列
的前
项和为
，对任意正整数都有
，记
．
（1）求
,
的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）若
求证：对任意
．
【答案】
（1）
；（2）
；（3）见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）分别令
可求得
的值；（2）利用
与
的关系式，先求，再利用已知条件
求得数列
的通项公式；（3）先利用累加法求得
,再利用裂项相消法求和
，进而可证明不等式．
试题解析：(1)由
，得
，解得
． 1分
，得
，解得
．
3分
（2）由
①，
当
时，有
②，
4分
①－②得：
，
５分
数列
是首项，公比
的等比数列 ６分
， ７分
． ８分
（3）
，
， (1)
， (2)
，
，
， (
) ９分
(1)+(2)+ +()得
， 10分
，
11分
，
12分
， 13分
，
对任意
均成立． 14分
考点：1、数列通项公式的求法；2、数列前
项和的求法；3、数列不等式的证明．
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
。
的通项公式；
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数
，设数列
的前
，求证：对任意正整数
。
)都在函数
的图象上.
是等差数列,求证数列
为等比数列；
项和为
=
,过点
的直线与两坐标轴所围成三角 形面积为
,求使
对
恒成立的实数
的取值范围.
的前
项和为
，对任意正整数
，记
．
,
的值；
的通项公式；
求证：对任意
．
的前
项和为
，对一切
，点
在函数
的图象上.
的表达式；
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
为数列
的前
，使得不等式
对一切