Question

已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边,

(1)若△ABC面积为,c=2,A=60°,求a、b的值；

(2)若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.

Answer 1

解：(1)由已知得=bcsinA=bsin60°,

    ∴b=1.

    由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=3,

   ∴a=.

    (2)由正弦定理得2RsinA=a,2RsinB=b,

    ∴2RsinAcosA=2RsinBcosB,即sin2A=sin2B.

    由已知A、B为三角形内角，∴A+B=90°或A=B.

    故△ABC为直角三角形或等腰三角形.