题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=（1，λsinA），
n
=（sinA，1+cosA）．已知 
m
∥
n
．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c=
3
a，求λ的取值范围．
（1）由 
m
∥
n
，得2sin2A-1-cosA=0，
即2cos2A+cosA-1=0，
即cosA=
1
2
，或cosA=-1（舍去）
所以A=
π
3
．
（2）由 
m
∥
n
，得λsin2A-1-cosA=0，
即λcos2A+cosA+1-λ=0，λ（cosA-1）+1=0，cosA=
λ-1
λ
，
又cosA=
b2+c2-a2
2bc

=
(b+c)2 -a2-2bc
2bc

=
a2
bc
-1
≥
a2
(
b+c
2
)2
-1=
1
3
．
综上λ满足
1
3
≤
λ-1
λ
＜1，解之得  0＜λ≤
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网