Question

函数f（x）=log2(-x2+2x)的单调递增区间是

（0，1]

．

Answer 1

分析：首先拆分f（x）=log2(-x2+2x)，令t=-x²+2x，则y=log₂t；解t=-x²+2x＞0可得f（x）的定义域，由复合函数的单调性可得需求出t=-x²+2x的递增区间，由二次函数的性质可得t=-x²+2x的递增区间，即可得答案．

解答：解：令t=-x²+2x，则y=log₂t，
有t=-x²+2x＞0，解可得0＜x＜2，
t＞0时，y=log₂t为增函数，
要求f（x）=log2(-x2+2x)的单调递增区间，需求t=-x²+2x的递增区间，
t=-x²+2x的对称轴为x=1，且开口向下，则（0，1]为t=-x²+2x的递增区间，
故答案为（0，1]．

点评：本题考查复合函数单调性的判断，对于对数函数的问题，首先要满足对数式定义的要求，即真数部分大于0．