Question

圆（x-1）²+（y-3）²=1关于x+y+1=0对称的圆方程是（　　）

A．（x+4）²+（y+2）²=1

B．（x+6）²+（y+1）²=1

C．（x+7）²+（y+2）²=1

D．（x+7）²+（y+1）²=1

Answer 1

分析：设圆心A关于直线的对称点为B（a，b），则由

b-3

a-1

=1 以及

a+1

2

+

b+3

2

+1=0，求得a和b的值，可得对称圆方程．

解答：解：设圆（x-1）²+（y-3）²=1的圆心A（1，3）关于x+y+1=0对称的点为B（a，b），
则由

b-3

a-1

=1 以及

a+1

2

+

b+3

2

+1=0，求得 a=-4 且b=-2，
故对称圆方程是 （x+4）²+（y+2）²=1，
故选A．

点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，
属于中档题．