Question

某学校拟建一座周长为180米的椭圆形体育馆，按照建筑要求，在椭圆边上至少要打6个桩，且每相邻两桩间隔x米。经测算，每个桩位需花费4．5万元（桩位视为一点），桩位之间的x米墙面需花（2+）x万元，当x为何值时，打桩以及建墙所需总费用最少？

Answer 1

解：设总费用为y万元，由题意可知需打个桩位，则

y=[4．5+（2+）x]=180（+）+360（0<x≤30） ………………………4分

令t=+，则t′=－＋，当0<x<3时，t′<0，

当3<x≤30时，t′>0，

所以当x=3时，t取极小值，因为函数t在（0,30）内有唯一极值点，

所以t_min=，此时y_min=1170

答：每隔3米打一个桩位时所需总费用最小，总费用为1170万元。…………12分

本题也可用三个正数的基本不等式求解，参照上述，酌情给分。