题目内容
点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4 cm和6 cm，则点M到平面α的距离为________．
解析：(1)如图(1)，当点A、B在平面α的同侧时，分别过点A、B、M作平面α的垂线AA′、BB′、MH，垂足分别为A′、B′、H，则线段AA′、BB′、MH的长分别为点A、B、M到平面α的距离．由题设知AA′＝4 cm，BB′＝6 cm.因此MH＝
＝
＝5(cm)．
(2)如图(2)，当点A、B在平面α的异侧时，设AB交平面α于点O，
∵AA′∶BB′＝4∶6，∴AO∶OB＝4∶6.
又∵M为AB的中点，
∴MH∶AA′＝1∶4，
即MH＝1(cm)．
故点M到平面α的距离为5 cm或1 cm.
答案：5 cm或1 cm
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