题目内容
已知向量
=(cosx，1)，
=(cosx-
sinx，1)，x∈R，定义函数f(x)=
•
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）说明函数f（x）的图象可由y=cosx的图象经过怎样的变换而得到．
| OM |
| ON |
| 3 |
| OM |
| ON |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）说明函数f（x）的图象可由y=cosx的图象经过怎样的变换而得到．
分析：（1）利用向量的数量积运算积及和差角公式可进行化简求解；
（2）根据图象的平移、伸缩变换规律可求解；
（2）根据图象的平移、伸缩变换规律可求解；
解答：解：（1）f(x)=
•
=cosx(cosx-
sinx)+1=cos2x-
sinxcosx+1
=
-
sin2x+1
=cosx(2x+
)+
，
∴f(x)=cos(2x+
)+
；
（2）先将函数y=cosx的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的
，得到函数y=cos2x的图象；再将函数y=cos2x的图象向左平移
个单位，得到函数y=cos(2x+
)的图象；最后将函数y=cos(2x+
)的图象向上平移
个单位，即可得到函数f(x)=cos(2x+
)+
的图象．
| OM |
| ON |
| 3 |
| 3 |
=
| 1+cos2x |
| 2 |
| ||
| 2 |
=cosx(2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴f(x)=cos(2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
（2）先将函数y=cosx的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算、三角恒等变换及图象变换，属基础题，熟记有关公式是解决问题的基础．
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