题目内容
数列{
}中的最大项为第几项？
解：令y=,n∈N*,y=
=n
.
两边取对数，lny=
lnn.?
两边对n 求导，
=-
lnn+
·
.?
∴y′=
（1-lnn）·
.?
令
（1-lnn）
=0,∴n=e.
n＜e时,y′＞0，y是增函数，∴1＜
.?
n＞e时，y′＜0,y是减函数，∵n∈N*,?
∴
＞
（n＞3）.?
只要比较
与
，?
∵
=
＜
=
.?
∴当n=3时，y=
取到最大值.?
∴数列｛
｝中的最大项为第三项.
思维启示：此题中因为定义域是N*,所以n=e不能取到,根据函数的增减性进行判断.
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