题目内容
5．
如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求三棱锥B-ACB1的体积．
分析 （1）利用线面垂直的判定定理，即可证明AC⊥平面B1D1DB；
（2）利用等体积转化，即可求三棱锥B-ACB1的体积．
解答 （1）证明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴BB1⊥AC （3分）
在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）
∵BB1∩BD=B，
∴AC⊥平面B1D1DB； （7分）
（2）解：三棱锥B-ACB1的体积=三棱锥C-ABB1的体积=$\frac{1}{3}$×CB×${S}_{△AB{B}_{1}}$=$\frac{1}{6}$（14分）
点评 本题考查线面垂直的判定定理，考查等体积转化求三棱锥B-ACB1的体积，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 4$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 8$\sqrt{2}$ |
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