Question

已知动圆M经过点G(0，－1)，且与圆Q：x²＋(y－1)²＝8内切．

(Ⅰ)求动圆M的圆心的轨迹E的方程．

(Ⅱ)以m＝(1，)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A，B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点)．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为椭圆　　2分 　　可以求得，，， 　　所以曲线的方程为　　5分 　　(Ⅱ)假设上存在点，使四边形为平行四边形． 　　由(Ⅰ)可知曲线E的方程为． 　　设直线的方程为，，． 　　由，得， 　　由得，且，　　7分 　　则， 　　， 　　上的点使四边形为平行四边形的充要条件是， 　　即，且， 　　又， ，所以可得　　9分 　　可得，即或． 　　当时，，直线方程为； 　　当时，，直线方程为　　12分