题目内容
试构造出一个三棱锥S-ABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出所有的直角，并证明你的结论．
分析：SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，则∠SAC=∠SAB=90°，由此能求出∠SBC=90°，即四个面SAB，SAC，SBC，ABC为直角三角形．
解答：解：如图，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，
则∠SAC=∠SAB=90°，
又AB⊥BC，所以BC⊥SB，
所以∠SBC=90°，
即四个面SAB，SAC，SBC，ABC为直角三角形．
则∠SAC=∠SAB=90°，
又AB⊥BC，所以BC⊥SB，
所以∠SBC=90°，
即四个面SAB，SAC，SBC，ABC为直角三角形．
点评：本题考查棱锥的结构特征，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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