Question

数列{a_n}中，a₁=-2，an+1=

1+an

1-an

，则a2010=（　　）

• A．-2
• B．-

  1

  3

• C．-

  1

  2

• D．3

Answer 1

分析：由a₁=-2，an+1=

1-an

1+an

可把n=2，3，4，5分别代入到递推公式可求a₂，a₃，a₄等项，从而可以发现数列的周期性，进而根据周期可求

解答：解：由于a₁=-2，an+1=

1-an

1+an

∴a2=

1+a1

1-a1

=-

1

3

，a3=

1+a2

1-a2

=

1

2

，a4=

1+a3

1-a3

=3，a5=

1+a4

1-a4

=-2=a1
∴数列{a_n}以4为周期的数列
∴a₂₀₁₀=a₂=-

1

3

故选：B

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，其中渗透了周期性的应用，解题的关键是根据周期性把所求的项转化求解．