Question

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=

3

，过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，则∠AMC＞60°的概率是______．

Answer 1

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=

3

，
∴∠ACB=60°，
在BC上取点N，使得CN=AC，则∠ANC=60°．
记A={A在三角形内作射线AM交线段BC于M，∠AMC＞60°}，
则所有可能结果的区域为∠BAC，
事件A构成的区域为∠CAN．
又∠BAC=90°，∠CAN=60°．
∴P(A)=

60°

90°

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．