Question

P是边长为4的正方形ABCD所在平面外一点，AP=2，且AP与平面ABCD成45°角，则CP的最小值为

2

5

．

Answer 1

分析：由于AP与平面ABCD成45°角，所以当平面PAC垂直于平面ABCD时，CP 最小，再利用余弦定理可求．

解答：解：根据题意，当平面PAC垂直于平面ABCD时，CP 最小
在△PAC中，PC2=22+32-2×2×4

2

×cos45°=20
∴CP=2

5

故答案为2

5

点评：本题以线面角为载体，考查线面垂直，考查余弦定理的运用，属于基础题．