Question

若关于x的方程x²+（a-3）x+a=0的两根均为正数，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤3

B．a≥9

C．a≥9或a≤0

D．0＜a≤1

Answer 1

分析：由已知中关于x的方程x²+（a-3）x+a=0的两个实数根是正数，则方程的△≥0，且方程的两根x₁，x₂满足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，由此构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．

解答：解：若关于x的方程x²+（a-3）x+a=0的两个实数根是正数，
即x₁＞0，x₂＞0，
则

△=(a-3)2-4a≥0 x1+x2=3-a＞0 x1•x2=a＞0

解得0＜a≤1
故实数a的取值范围是（0，1]
故选D．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，韦达定理，其中根据已知条件，结合一元二次方程的根的个数与△的关系及韦达定理，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键．