题目内容

（1）求值： $数学公式$ ；
（2）已知 $数学公式$ ，求ab的值．

解：（1） $\text{[math]}$
=lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=lg100+2lg5lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg2+lg5）²
=3；
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
b²a⁶=64⁷，即a³b=8⁷，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，a=8b，
∴a=64，b=8，
∴ab=64×8=512．
分析：（1）利用对数的运算法则把 $\text{[math]}$ 等价转化为lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²，由经能求出结果．
（2）由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，a³b=8⁷，由此能求出a=64，b=8，从而得到ab的值．
点评：本题考查对数的性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．