题目内容
已知函数f(x)=
，若y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，则实数a的值为（ ）
| ax-5 |
| x+2 |
分析：根据函数f（x）的表达式算出f（2x-3）的表达式，再由g（2）=1利用反函数的性质，建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．
解答：解：∵f(x)=
，
∴y=f（2x-3）=
=
，
∵y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，
∴令F（x）=
，可得F（1）=2，
即
=2
，解得a=-7．
故选：A
| ax-5 |
| x+2 |
∴y=f（2x-3）=
| a(2x-3)-5 |
| 2x-3+2 |
| 2ax-3a-5 |
| 2x-1 |
∵y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，
∴令F（x）=
| 2ax-3a-5 |
| 2x-1 |
即
| 2a×1-3a-5 |
| 2×1-1 |
，解得a=-7．
故选：A
点评：本题给出函数f（2x-3）的反函数满足的条件，求参数a的取值范围．着重考查了反函数的定义及其性质、函数解析式的求法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |