Question

设P是以F₁，F₂为焦点的双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上的动点，则△F₁PF₂的重心的轨迹方程是______．

Answer 1

由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F₁（-5，0），F₂（5，0）．
设点P（m，n ），则 

m2

16

-

n2

9

=1  ①．设△PF₁F₂的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得
x=

m-5+5

3

，y=

n+0+0

3

，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得

9x2

16

-y2=1(y≠0)，故△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是

9x2

16

-y2=1(y≠0)，
故答案为

9x2

16

-y2=1(y≠0)．