题目内容

设F₁，F₂是双曲线 $数学公式$ 的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF₁|=4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
24
D.
48

C
分析：先由双曲线的方程求出|F₁F₂|=10，再由3|PF₁|=4|PF₂|，求出|PF₁|=8，|PF₂|=6，由此能求出△PF₁F₂的面积．
解答：F₁（-5，0），F₂（5，0），|F₁F₂|=10，
∵3|PF₁|=4|PF₂|，∴设|PF₂|=x，则 $\text{[math]}$ ，
由双曲线的性质知 $\text{[math]}$ ，解得x=6．
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面积= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

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