Question

如图,用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N₁、N₂,当元件A、B、C都正常工作时,系统N₁正常工作;当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N₂正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

剖析:本题考查相互独立事件同时发生和互斥事件有一个发生的概率的计算方法,考查运用概率知识解决实际问题的能力.正确理解相互独立事件与互斥事件,掌握相互独立事件概率的乘法公式是解决本题的关键.

解:分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C,由已知条件知

    P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.

     (1)因为事件A、B、C是相互独立的,所以,系统N₁正常工作的概率

    P₁=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

    =0.80×0.90×0.90=0.648.

    故系统N₁正常工作的概率为0.648.

    (2)系统N₂正常工作的概率

    P₂=P(A)［1-P()］

    =P(A)［1-P()P()］,

    ∵P()=1-P(B)=1-0.90=0.10,

    P()=1-P(C)=1-0.90=0.10,

    ∴P₂=0.80×［1-0.10×0.10］

    =0.80×0.99=0.792.

    故系统N₂正常工作的概率为0.792.